Математика по Монтессори: бусины, потом таблица

Математика по методу Монтессори строится на пути от конкретного к абстрактному: ребенок сначала видит и трогает числа в виде бусин, штанг и вкладышей, а к цифрам, формулам и действиям в уме переходит тогда, когда сам к этому готов. Размер руками до цифр - ещё и розовая башня. Счёт, который можно собрать в кучу, - золотые бусины. Что вообще стоит на полке - Монтессори материалы.

Почему Монтессори считала математику естественной для ребенка

Мария Монтессори писала: «Человеческий разум математичен: он стремится к точности, к измерению, к сравнению. Без математического воспитания и образования невозможно ни понять прогресс нашей эпохи, ни принять в нём участие».

Многолетний опыт работы Монтессори с детьми показал, что математический склад ума - это не какое-то редкое явление, а естественная особенность человека, которую нужно развивать и раскрывать. А для этого главное - разнообразная, богатая материалами, подготовленная образовательная среда дома, в детском саду и в школе.

Какие условия нужны, чтобы математика давалась легко

Для развития математических способностей Монтессори советовала соблюдать два условия:

1. Малышу необходимо время и возможность самостоятельно углубиться, проработать материал.
2. Важен последовательный путь от конкретного к абстрактному, так как нельзя требовать от ребенка запомнить то, что он не способен представить.

С математическими Монтессори-материалами можно заниматься самостоятельно, в любое удобное время и сколь угодно долго - пока математические идеи сами не созреют в сознании конкретного ребенка. Знакомство с простыми математическими понятиями выстроено так, что ребенок начинает воспринимать цифры, формулы и символы зрительно и тактильно, а уже потом они укладываются в его сознании как абстракции. Например, малыш зрительно и тактильно воспринимает числа 10, 35, 100 и различие между ними. Благодаря этому смысл любых математических понятий и действий очевиден, и нет необходимости что-либо заучивать механически.

Как ребенок переходит от предметов к абстрактным числам

Когда у детей есть разнообразные предметы, которые можно сравнивать по величине, размеру, количеству и форме, их математические способности развиваются в непринужденной форме: по сути, играя, дети учатся считать.

Используя, к примеру, блестящие бусины, малыши наглядно представляют, что одна бусина - это только точка, десять - это уже прямая линия, а сотню можно представить как квадрат из маленьких шариков. Раскладывая бусины, ребенок учится считать и представлять числа на плоскости.

Работая не с абстрактными понятиями, а с чувственным опытом, малыши начинают предвидеть результат и выполнять некоторые промежуточные действия в уме. И в итоге наступает момент, когда ум ребенка по-настоящему готов оперировать абстрактными категориями. Этот путь от конкретного к абстрактному, который ребенок с увлечением проходит в Монтессори-саду, закладывает надежную базу для дальнейшего изучения математики на абстрактном уровне.

С чего начинается математика у самых маленьких

В Монтессори-садах дети начинают заниматься математикой издалека - с упражнений на развитие чувств. Материалы для развития чувств Монтессори назвала «базовыми математическими материалами». Многие считают, что заниматься математикой стоит начинать в школе, однако малыши работают именно с математическим материалом с большим удовольствием и сосредоточенностью.

Самые маленькие, двух-трехлетки, начинают с так называемого сенсорного материала. Отличная подготовительная база для последующего усвоения математических знаний - упражнения:

• «коричневая лестница»;
• «розовая башня»;
• «блоки с цилиндрами-вкладышами».

Сравнивая, упорядочивая, измеряя, систематизируя в процессе работы с этими материалами, малыш уже развивает свое математическое мышление, причем естественно и непринужденно. С помощью этих материалов ребенок делает удивительные открытия и приобретает точный подход, который необходим в математике.

В упражнения с сенсорными материалами входит понятие количества: длиннее - короче, больше - меньше, шире - уже. Малыш также без труда знакомится с понятиями тождества и различия, с разнообразием геометрических форм (здесь помогает материал «геометрические тела») и запоминает их названия. Младшие дети с помощью конкретных материалов могут справляться даже с такими задачами, которые кажутся сложными для их возраста.

Какие материалы помогают считать до 10 и дальше

Штанги, бусины и конструктивные треугольники

Для введения в мир чисел от 0 до 10 дети используют:

• числовые штанги с табличками чисел;
• цифры из шершавой бумаги;
• веретена;
• цифры и кружки.

Ребята постарше выбирают более продвинутый математический материал, например так называемые «конструктивные треугольники», которые дают возможность преобразовать одни фигуры в другие (в будущем это поможет при выводе формул). В Монтессори-материалах четко видна связь арифметики и геометрии. К примеру, упражнения с цветными бусинами дают и числа с примерами, и геометрию тех же кучек.

Десятичная система и «золотой материал»

Дети знакомятся с построением десятичной системы, а также с общим алгоритмом четырех арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Затем долго упражняются в построении четырехзначных чисел, после чего переходят к арифметическим действиям с ними. Знакомясь с любым из четырех арифметических действий, дети получают от педагога карты с числами, приносят соответствующее количество так называемого «золотого материала» и под руководством учителя выполняют с ним необходимые действия.

«Игра с марками» и «малые счеты»

Переход к выполнению тех же действий в абстрактной форме происходит с помощью таких материалов, как «игра с марками» и «малые счеты». С ними ребенок работает уже индивидуально. Сначала он по-прежнему проводит все вычисления при помощи материала, но уже записывает пример и решение - до тех пор, пока сам не почувствует готовность и желание перейти к решению «в столбик».

Затем ребенок осваивает последовательный счет сначала до 20, а затем до 100 и до 1000. Педагог пока еще не объясняет возведение числа в квадрат или куб, а просто предоставляет детям свободу пересчитывать бусины, складывать из стержней квадраты, а из квадратов - кубы.

Как ребенок запоминает таблицу умножения

Еще более продвинутые материалы предназначены для постепенного запоминания таблиц сложения, вычитания, умножения и деления. С помощью материалов этой группы ребенок с легкостью запоминает таблицу Пифагора, ведь он не зазубривает её механически, а создает ее сам на основе имеющихся у него навыков.

При создании таблицы умножения ребенок производит многократные самостоятельные вычисления. Например, умножая каждое число на 3, он каждый раз берет нужное число раз по три бусины и пересчитывает. Реальные предметы позволяют перепроверять себя и пересчитывать сколько угодно, если сбился со счета.

Ребенку, который сам неоднократно решил все примеры от 1×1 до 9×9, намного легче запомнить их решения. И при этом его никто не торопит: он может потратить на вычисления столько времени, сколько ему нужно, зато таблица умножения не «вылетит» у него из головы.

Когда и как знакомиться с дробями

Если ребенок готов познакомиться с дробями, можно взять металлические вкладыши в форме кругов, разделенных на разное количество равных сегментов - целый круг и круг, разделенный на 10 сегментов.

Малыши 3-3,5 лет сначала просто получают сенсорный опыт: знакомятся с идеей того, что целое может состоять из частей, и сравнивают эти части. Уже на этом этапе ребенок сам может заметить, что 1/2 - это 2/4, и так далее. Позже придут названия дробей, и учитель прояснит непонятные моменты. Еще позже ребенок знакомится с символами дробей, а затем начинает проводить с дробями арифметические действия.

Что имеют в виду под когнитивной математикой Монтессори?

Когнитивная математика Монтессори в старых запросах - тот же путь от вещи к числу, только словом «когнитивная» подчёркивают, что считает не тетрадь, а внимание и рука. Это не отдельный учебник и не кружок «ментальная арифметика с косточками». Ребёнок сравнивает, упорядочивает, собирает количество в кучу, потом записывает. Ум считает то, что уже видел пальцами.

Путать когнитивную математику Монтессори с онлайн-тренажёром удобно ленте. Тренажёр прощает паузу. Бусина не садится, если взял не ту. У нас на Алабяна, 12, корп. 1 это полка в группе, не вебинар: Монтессори онлайн мы не ведём. Телефон +7 (495) 150-14-13. Противоречие в вещи, не кружок «изобретай»: ТРИЗ для дошкольников у нас на Алабяна не продукт.

Не покупайте «набор когнитивной математики 0+» вместо раковины малышу. Сенсор и практическая жизнь раньше штанг. Штанги и золотой материал - когда рука уже доносит поднос.

Что дает Монтессори-математика, если дальше ребенок пойдет в обычную школу

В России очень мало школ, работающих по системе Монтессори, поэтому дети из Монтессори-садов часто идут в традиционные школы. И там, где многие дети, сталкиваясь с абстрактными цифрами и формулами, страдают от непонимания и начинают ненавидеть математику, монтессорианцы чувствуют себя как рыба в воде. Ведь в их головах уже сформированы четкие идеи построения десятичной системы, они знакомы с арифметическими операциями с четырехзначными числами и уже имеют представление о квадрате и кубе числа и о дробях.

aBetterLife: Монтессори на английском

У нас на Алабяна, 12: группы с 14 месяцев, сад 3-6, школа и английский для семьи. Будни 9:00-18:00.

Смотреть программы